Construcción de tablas de verdad de proposiciones y formalización

 1. Considere las afirmaciones:

Él o no está informado o él no es honesto

No es verdadero que él esté informado y sea honesto

¿Son lógicamente equivalentes? (Demostrar)

 

2. Considere las afirmaciones: 

•  Si las mercancías no fueron entregadas, el cliente no puede haber pagado
•  Si el cliente ha pagado, las mercancías deben de haber sido entregadas

¿Son contrarrecíprocas? (Demostrar).

 

3. Determine los valores de verdad de los enunciados siguientes. 

1. Si 7 < 2, entonces -2 < -7 
2. 2 + 2 = 5 sii 4 + 4 = 10 
3. 1 + 1 = 2 sii 4 + 4 = 10

4. Sean p y q los enunciados: “Está permitido nadar en la costa de Nueva Jersey” y “Se han divisado tiburones cerca de la costa”, respectivamente. Expresa cada una de las siguientes fórmulas en lenguaje natural.

 1. p Λ  q

 2. p ↔ – q

 

Solución:

Afirmación 1: Él o no está informado o él no es honesto

Afirmación 2: No es verdadero que él esté informado y sea honesto

Vamos a demostrar si estas dos afirmaciones son lógicamente equivalentes mediante tablas de verdad:

 

 

 

Él está informado	Él es honesto	Él o no está informado o él no es honesto	No es verdadero que él esté informado y sea honesto
V	V	V	F
V	F	V	V
F	V	V	V
F	F	V	V

 

Las dos afirmaciones no son lógicamente equivalentes porque las últimas dos filas de sus valores de verdad difieren.

 

2. Afirmación 1: Si las mercancías no fueron entregadas, el cliente no puede haber pagado

Afirmación 2: Si el cliente ha pagado, las mercancías deben de haber sido entregadas

Vamos a demostrar si estas dos afirmaciones son contrarrecíprocas mediante tablas de verdad:

Mercancías entregadas	Cliente pagó	No fueron entregadas, el cliente no puede haber pagado	Cliente ha pagado, mercancías deben haber sido entregadas
V	V	F	V
V	F	V	F
F	V	F	V
F	F	F	V

 

Las dos afirmaciones no son contrarrecíprocas porque sus valores de verdad no son opuestos en todas las situaciones.

 

3.  1. Si 7<27<2, entonces −2<−7−2<−7

Falso, ya que la condición inicial (7 < 2) es falsa.

2. 2+2=52+2=5 sii 4+4=104+4=10

Falso, ya que la igualdad 2+2=52+2=5 es falsa.

3.     1+1=21+1=2 sii 4+4=104+4=10

Verdadero, ya que ambas igualdades son verdaderas.

 

4.     1. p∧q: "Está permitido nadar en la costa de Nueva Jersey y se han divisado tiburones cerca de la costa."

2. p ↔ – q: "Está permitido nadar en la costa de Nueva Jersey si y solo si no se han divisado tiburones cerca de la costa.